فرمول کوکران آنلاین؛ محاسبه حجم نمونه و جدول کوکران

فرمول کوکران حجم نمونه‌ی پژوهش را از سطح اطمینان (z)، نسبت صفت در جامعه (p و q) و خطای مجاز (d) به دست می‌دهد و اگر حجم جامعه (N) معلوم باشد، نتیجه را برای جامعه‌ی محدود اصلاح می‌کند. مثلاً جامعه‌ی ۱۰۰۰ نفری با اطمینان ۹۵٪ و خطای ۰٫۰۵ به ۲۷۸ نمونه نیاز دارد.

فرمول کوکران چهار جزء دارد و هر کدام را باید در فصل روش پژوهش گزارش کنید:

• z: مقدار توزیع نرمال برای سطح اطمینان؛ ۱٫۶۴۵ برای ۹۰٪، ۱٫۹۶ برای ۹۵٪ و ۲٫۵۷۶ برای ۹۹٪. در بعضی کتاب‌ها همین را t می‌نامند.
• p و q: p نسبت برخورداری از صفت مورد بررسی در جامعه است و q نسبت نداشتن آن، یعنی ۱ منهای p. وقتی اطلاعی ندارید، p را ۰٫۵ بگذارید تا q هم ۰٫۵ شود؛ این بیشترین حجم نمونه را می‌دهد و محتاطانه‌ترین انتخاب است.
• d: خطای مجاز یا دقت برآورد؛ رایج‌ترین مقدار ۰٫۰۵ است. خطای کوچک‌تر نمونه‌ی بزرگ‌تری می‌خواهد: نصف کردن d حجم نمونه را تقریباً چهار برابر می‌کند.
• N: حجم جامعه‌ی آماری؛ اگر معلوم باشد، در اصلاح جامعه‌ی محدود به کار می‌رود.

ماشین‌حساب نتیجه را همیشه به بالا گرد می‌کند، چون حجم نمونه باید عدد صحیح باشد و گرد کردن به پایین یعنی کمی کمتر از دقتی که خواسته‌اید.

اگر جامعه خیلی بزرگ است، مثلاً همه‌ی دانشجویان کشور، یا تعداد دقیقش را نمی‌دانید، بخش اول فرمول کافی است و کادر حجم جامعه را خالی بگذارید. با اطمینان ۹۵٪، p برابر ۰٫۵ و d برابر ۰٫۰۵ نتیجه ۳۸۴٫۱۶ است که در منابع معمولاً ۳۸۴ نوشته می‌شود؛ ماشین‌حساب چون به بالا گرد می‌کند، ۳۸۵ نشان می‌دهد.

اگر جامعه محدود و معلوم است، مثلاً کارکنان یک شرکت یا دانش‌آموزان یک مدرسه، اصلاح جامعه‌ی محدود حجم نمونه را پایین می‌آورد. هرچه جامعه کوچک‌تر باشد این کاهش بیشتر است؛ برای جامعه‌های چندصدهزارنفری تفاوت تقریباً از بین می‌رود و عدد به همان ۳۸۴ نزدیک می‌شود.

یک پرسش رایج: جامعه‌ی ۱۰۰۰ نفری با اطمینان ۹۵٪ و خطای ۰٫۰۵ چند نمونه می‌خواهد؟ قدم‌به‌قدم:

پس دست‌کم ۲۷۸ پرسشنامه‌ی کامل لازم است. شکل یک‌خطی فرمول برای همین جامعه ۲۷۷٫۵۴ می‌دهد که آن هم به ۲۷۸ گرد می‌شود و جدول مورگان هم ۲۷۸ را پیشنهاد می‌کند. جدول زیر همین محاسبه را با ورودی‌های دیگر نشان می‌دهد:

هر دو با اطمینان ۹۵٪، خطای ۰٫۰۵ و p برابر ۰٫۵ نوشته شده‌اند؛ برای مقدارهای دیگر ۱٫۹۶، ۰٫۰۵ و ۰٫۵ را عوض کنید. اگر اکسل شما ممیز را «/» یا جداکننده‌ی آرگومان‌ها را «;» می‌خواهد، همان‌ها را به جای «.» و «,» بگذارید.

اگر حجم جامعه‌تان در این جدول هست، عدد را مستقیم بردارید. همه با p برابر ۰٫۵ و گرد به بالا حساب شده‌اند و ستون «اطمینان ۹۵٪، خطای ۰٫۰۵» همان حالت رایج پایان‌نامه‌هاست؛ برای عددهای میان ردیف‌ها، ماشین‌حساب بالای صفحه را به کار ببرید.

جدول کرجسی و مورگان (۱۹۷۰) همان محاسبه را برای حجم‌های رایج جامعه از پیش انجام داده است؛ با اطمینان ۹۵٪ (χ² = ۳٫۸۴۱)، نسبت ۰٫۵ و خطای ۰٫۰۵. ستون سوم نتیجه‌ی فرمول کوکران با اصلاح جامعه‌ی محدود است تا دو روش را کنار هم ببینید.

جدول کامل ۹۰ ردیفی کرجسی و مورگان، فرمولش و محاسبه‌گری که برای هر حجم جامعه عدد جدول را می‌دهد در صفحه‌ی جدول مورگان آمده است.

• جدول مورگان همان محاسبه‌ی کوکران با اطمینان ۹۵٪، نسبت ۰٫۵ و خطای ۰٫۰۵ است که برای حجم‌های رایج جامعه از پیش انجام شده؛ عددهایش با کوکران حداکثر یک نفر فرق دارد.
• اگر سطح اطمینان یا خطای دیگری می‌خواهید (مثلاً ۹۹٪ یا ۰٫۰۳)، p را از یک مطالعه‌ی مقدماتی می‌دانید یا حجم جامعه نامعلوم است، کوکران را به کار ببرید.
• اگر استاد راهنما جدول مورگان خواسته و حجم جامعه‌تان در جدول هست، عدد را از جدول بردارید و به مقاله‌ی کرجسی و مورگان (۱۹۷۰) ارجاع دهید.
• برای جامعه‌ای میان دو ردیف جدول، به جای حدس زدن، عدد دقیق را با محاسبه‌گر جدول مورگان یا ماشین‌حساب همین صفحه بگیرید.

مثلاً برای ۱٬۲۰۰ معلم یک استان، کوکران ۲۹۲ و جدول مورگان ۲۹۱ می‌دهد؛ هر دو عدد در پایان‌نامه پذیرفتنی‌اند، فقط روشی را که به کار برده‌اید با منبعش ذکر کنید.

حجم نمونه تعداد پرسشنامه‌های کامل و قابل‌استفاده است، نه تعداد کسانی که لینک را باز می‌کنند. در پرسشنامه‌ی آنلاین همیشه عده‌ای نیمه‌کاره رها می‌کنند و عده‌ای پاسخ بی‌دقت یا تکراری می‌دهند که باید کنار گذاشته شوند.

برای جبران، حجم نمونه را بر سهم پاسخ‌های قابل‌استفاده‌ای که انتظار دارید تقسیم کنید. اگر فکر می‌کنید ۲۰٪ پاسخ‌ها کنار گذاشته می‌شوند، به‌جای ۳۸۵ دست‌کم ۴۸۲ پاسخ جمع کنید (۳۸۵ تقسیم بر ۰٫۸).

ساخت و انتشار رایگان است و حساب رایگان هر ماه ۶۰ پاسخ دارد؛ پاسخِ بیشتر با یکی از بسته‌های ماهانه، سه‌ماهه یا سالانه باز می‌شود و هیچ پاسخی گم نمی‌شود. گزارش «پاسخ‌های مشکوک» پاسخ‌های خیلی سریع و ماتریس‌های یکنواخت را جدا می‌کند و گزارش‌های «تحلیل پاسخ‌های ناقص» و «نقطه‌ی ریزش هر سؤال» نشان می‌دهند پاسخ‌دهنده‌ها کجا پرسشنامه را رها کرده‌اند. برای خود پرسشنامه، صفحه‌ی ساخت پرسشنامه آنلاین را ببینید.

1. ۱

   پرسشنامه را بسازید

   پرسشنامه‌ی آنلاین را رایگان بسازید، یا اگر برای سازه‌تان ابزار معتبر هست، از پرسشنامه‌های استاندارد آماده شروع کنید؛ هر دو لینکی می‌دهند که برای نمونه‌تان می‌فرستید.

2. ۲

   پایایی را بسنجید

   با داده‌ی پیش‌آزمون، پایایی را با محاسبه‌گر آلفای کرونباخ بسنجید؛ ۰٫۷ و بالاتر معمولاً پذیرفتنی است.

3. ۳

   روش را گزارش کنید

   در فصل سوم بنویسید: «حجم نمونه با فرمول کوکران، با سطح اطمینان ۹۵٪ و خطای مجاز ۰٫۰۵، برای جامعه‌ی ۱۰۰۰ نفری ۲۷۸ نفر تعیین شد.» ماشین‌حساب بالای صفحه همین جمله را با عددهای خودتان می‌سازد.