ابزار رایگان تحلیل

آزمون معناداری تفاوت دو درصد

دو گروه را با هم مقایسه کرده‌اید — دو واحد سازمانی، دو نسخه‌ی صفحه، دو ماه پیاپی — و یکی چند درصد بالاتر است. قبل از اینکه بر اساسش تصمیم بگیرید، این ابزار می‌گوید آن تفاوت با این حجم نمونه معنادار است یا با نمونه‌ی دیگری می‌توانست برعکس دربیاید.

شروع رایگان محاسبه‌ی حجم نمونه

راهنمای گزارش‌ها

دو گروه را مقایسه کنید

گروه اول

تعداد «بله» (x)

حجم نمونه (n)

گروه دوم

تعداد «بله» (x)

حجم نمونه (n)

سطح خطا (α)

۰٫۰۵ قرارداد رایج است

۷۲٫۵٪ در برابر ۶۷٫۵٪

معنادار نیست

تفاوت معنادار نیست. با این حجم نمونه، همین اندازه تفاوت می‌تواند صرفاً نویز نمونه‌گیری باشد؛ بر اساسش تصمیم نگیرید.

z: ۰٫۶۹
p-value: ۰٫۴۹
تفاوت: ۵٪
فاصله‌ی اطمینان: -۹٫۲٪ تا ۱۹٫۲٪

ارجاع به این ابزار

پایان‌نامه‌ها و مقاله‌ها می‌توانند برای محاسبه به این ابزار ارجاع دهند؛ متن ارجاع به شیوه‌ی APA آماده‌ی کپی است و روش را هم به منبع اصلی‌اش ارجاع دهید.

پرسینو. (۱۴۰۵). آزمون معناداری تفاوت دو درصد (آزمون z دو نسبت) [ابزار آنلاین]. https://porsino.com/tools/significance

Porsino. (2026). Significance test for two proportions (two-proportion z-test) [Online tool]. https://porsino.com/en/tools/significance

چرا «۷۲٪ در برابر ۶۸٪» به‌تنهایی چیزی نمی‌گوید

فرض کنید واحد الف ۷۳٪ رضایت دارد و واحد ب ۶۸٪، و هر کدام ۸۰ پاسخ داده‌اند. تفاوت ۴ واحد درصدی به نظر واقعی می‌آید. ولی p-value این مقایسه ۰٫۴۹ است — یعنی اگر واقعاً هیچ تفاوتی بین دو واحد نبود، حدود ۴۹ بار از هر ۱۰۰ نمونه‌گیری همین اندازه تفاوت یا بیشتر می‌دیدید. این «معنادار» نیست.

همان دو درصد با ۸۰۰ پاسخ در هر گروه، p-value حدود ۰٫۰۸ می‌دهد و هنوز معنادار نیست. تفاوت عوض نشد؛ حجم نمونه عوض شد.

قاعده‌ی سرانگشتی: با گروه‌های زیر ۱۰۰ نفر، تفاوت‌های کمتر از ۱۰ واحد درصدی را تصمیم‌ساز فرض نکنید مگر این ابزار خلافش را بگوید.

این ابزار دقیقاً چه چیزی را حساب می‌کند

آزمون z دو نسبت (واریانس ادغام‌شده)

p̂ = (x₁ + x₂) ÷ (n₁ + n₂)نسبت مشترک زیر فرض «تفاوتی نیست»
z = (p₁ − p₂) ÷ √( p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂) )آماره‌ی آزمون
p-value = 2 × (1 − Φ(|z|))دوطرفه؛ Φ تابع توزیع نرمال استاندارد
CI = (p₁ − p₂) ± z* √( p₁(1−p₁)/n₁ + p₂(1−p₂)/n₂ )فاصله‌ی اطمینان تفاوت

p-value کمتر از سطح خطا (معمولاً ۰٫۰۵) یعنی تفاوت «معنادار» است: بعید است تصادفی باشد.
فاصله‌ی اطمینان اگر صفر را در بر بگیرد، یعنی نمی‌توان گفت کدام گروه بالاتر است.
«معنادار» با «مهم» فرق دارد: با نمونه‌ی خیلی بزرگ، تفاوت نیم درصدی هم معنادار می‌شود ولی شاید ارزش اقدام نداشته باشد.

چند پاسخ لازم است تا تفاوت دیده شود

برای اینکه تفاوت ۵ واحد درصدی حول ۷۰٪ با اطمینان ۹۵٪ و توان ۸۰٪ معنادار دربیاید، به حدود ۱٬۳۲۰ پاسخ در هر گروه نیاز دارید. برای تفاوت ۱۰ واحدی، حدود ۳۳۰ پاسخ در هر گروه کافی است.

حجم نمونه‌ی لازم در هر گروه (حول ۷۰٪، خطای ۰٫۰۵، توان ۸۰٪)
تفاوتی که می‌خواهید ببینید	پاسخ در هر گروه
۳ واحد درصد	۳٬۶۶۴
۵ واحد درصد	۱٬۳۲۰
۱۰ واحد درصد	۳۳۰
۱۵ واحد درصد	۱۴۷

این عددها تقریبی‌اند و برای نسبت‌های نزدیک به ۵۰٪ کمی بزرگ‌تر می‌شوند.

اگر یکی از چهار خانه (بله/خیرِ هر گروه) کمتر از ۵ باشد، تقریب نرمال قابل اتکا نیست. ابزار هشدار می‌دهد؛ در آن حالت به‌جای z از آزمون دقیق فیشر استفاده کنید یا نمونه‌ی بیشتری بگیرید.

در پرسینو کجا به کارتان می‌آید

در گزارش‌های پرسینو وقتی نتیجه را به تفکیک واحد، شعبه یا هر فیلد دیگری می‌بینید، کنار هر درصد تعدادِ پاسخ هم نوشته می‌شود. دو گروه را که خواستید مقایسه کنید، همان دو عدد را اینجا بگذارید. راهنمای گزارش‌ها توضیح می‌دهد چطور تفکیک بسازید.

پرسش‌های پرتکرار

تفاوت این آزمون با آزمون کای‌دو چیست؟

برای مقایسه‌ی دو نسبت، آزمون z دو نسبت و کای‌دوی ۲×۲ (بدون تصحیح) دقیقاً یک p-value می‌دهند؛ z² برابر آماره‌ی کای‌دو است. z این مزیت را دارد که جهت تفاوت و فاصله‌ی اطمینان را هم می‌دهد.

سطح خطای ۰٫۰۵ از کجا آمده؟

قرارداد رایج علوم اجتماعی است، نه قانون طبیعت. برای تصمیم‌های پرهزینه ۰٫۰۱ و برای بررسی‌های اکتشافی ۰٫۱۰ هم به کار می‌رود. مهم این است که سطح را قبل از دیدن نتیجه انتخاب کنید.

دو گروه من هم‌اندازه نیستند؛ مشکلی است؟

نه. فرمول با n₁ و n₂ متفاوت کار می‌کند. فقط گروه کوچک‌تر، دقت کل مقایسه را تعیین می‌کند.

می‌توانم میانگین دو گروه را هم مقایسه کنم؟

این ابزار برای نسبت (درصد) است. برای میانگین امتیازِ ۱ تا ۵، آزمون t دو نمونه لازم است که به انحراف معیار هر گروه نیاز دارد؛ آن را از خروجی اکسل گزارش می‌گیرید.